已知直角三角形的面积为4.5,求周长的取值范围

九江渔夫 1年前 已收到4个回答 举报
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重庆_如花 幼苗

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设两个直角边分别为：a、b
则 a×b=9
√（a^2+b^2)>=√(2ab)>=3√2
a+b+√（a^2+b^2)=√（a^2+2ab+b^2)+√（a^2+b^2)>=6+3√2

1年前

4

Johnny_gao 幼苗

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这样的话设变长分别为a，b，另一条边为根号下（a^2+b^2)
周长=a+b+根号下（a^2+b^2)
ab=4.5*2=9
a+9/a+根号下(a^2+81/a^2)
可以看出当a=3时取得最小值
最大值是不存在的（一条边可以无限小）
取值范围（6+3根号2，正无穷）
希望能帮到你

1年前

2

go555go 幼苗

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设：三边是a、b、c【c为斜边】，则：
a=csinA，b=ccosA
因：(1/2)(ab)=9/2，即：ab=9
则：c²(sinAcosA)=9，sinAcosA=9/c²
M=a＋b＋c
=(1＋sinA＋cosA)c
M²=(2＋2sinA＋2cosA＋2sinAcosA)c²＋18
=[...

1年前

2

枫荷 幼苗

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S=1/2*ab=4.5
故ab=9,
令t=a+b>=2√(ab)=6, 当 a=b=3时取最小值
周长L=a+b+√(a^2+b^2)=t+√(t^2-2ab)=t+√(t^2-18)>=6+√(6^2-18)=6+3√2
因此周长的取值范围是:L>=6+3√2, 当a=b=3,即为等腰直角三角形时周长最小.

1年前

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