1：AB向量=2a-b CB向量=a-2b CD向量=3a-2b 求证AD向量.AC向量

1 AD=AB+BC+CD=2a-b+(-)(a-2b)+3a-2b=...
AC=AB+BC=2a-b+(-)(a-2b)=..
2 证明：一下字母全为模的形式
a+b=AB+BC=AC
a-b=AB-BC=AB+CB
因为四边形ABCD为矩形,所以向量AB=向量DC
故：a-b=AB+CB=DC+CB=DB
同理,矩形内部对角线长相等,所以模a+b=模a-b
3 以下向量两个字省略...
向量AB+向量CA+向量BD=CA+AB+BD=CB+BD=CD
4 tan0=0; cos0=1
所以此式可变为：（1+0）*1=1
5 画出正弦和余弦图会比较好分析：
∵cos2A=1-2sinA*sinA; sinA*sinA+cosA*cosA=1
∴根号1-cosA=sin(A/2)*根号2 根号(1-sinA)=根号sin²(A/2)-2sin(A/2)*cos(A/2)+cos²(A/2)=根号（sin(A/2)-cos(A/2))²
∵a为第四象限角,所以 0

既然是超简单，相信你能搞定！