（2011•白下区二模）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB
（2011•白下区二模）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别是E、F．给出以下四个结论：①DE=DF；②点D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD．其中正确结论的序号是______．（把你认为的正确结论的序号都填上） 
赞 sundeqian 春芽
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解题思路：本题要从已知进行思考，可得两对三角形全等，许多角相等，边相等，利用这些条件对各选项进行验证，证明．
①∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=72°，
∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的角平分线，
∴DE=DF，故①正确．
②因为AD=BD，但BD≠CD，故②错误；
③∵AD=BD，∴DE垂直平分AB，③正确；
∴④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等正确；
①③④正确．
故答案为：①③④．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．
考点点评： 本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△ADE≌△ADF是解决的关键．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗