请帮我做到简单的矩阵证明例题?设A,B都是n阶方阵,A^2=A,B^2=B,且E-A-B可逆,证明：r(A)=r(B)

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因为
(E-A-B)A=A-A^2-BA=-BA
所以r[(E-A-B)A]=r(-BA)
又因为B(E-A-B)=-BA
所以r[B(E-A-B)]=r(-BA)=r[(E-A-B)A]
因为E-A-B可逆
所以r(B)=r[B(E-A-B)]=r(-BA)=r[(E-A-B)A]=r(A)

1年前

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你能帮帮他们吗

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