好帖子才破例回帖 春芽
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(Ⅰ)证明:∵ABCD为菱形,
∴AB=BC
又∠ABC=60°,
∴AB=BC=AC,
又M为BC中点,∴BC⊥AM
而PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴PA⊥BC
又PA∩AM=A,∴BC⊥平面AMN
(II)∵S△AMC=
1
2AM•CM=
1
2×
3×1=
3
2
又PA⊥底面ABCD,PA=2,∴AN=1
∴三棱锥N-AMC的体积V=
1
3S△AMC•AN
=
1
3×
3
2×1=
3
6
(III)存在点E,
取PD中点E,连接NE,EC,AE,
∵N,E分别为PA,PD中点,
∴NE
∥
.
.
1
2AD
又在菱形ABCD中,CM
∥
.
.
1
2AD
∴NE
∥
.
.MC,即MCEN是平行四边形
∴NM∥EC,
又EC⊂平面ACE,NM⊄平面ACE
∴MN∥平面ACE,
即在PD上存在一点E,使得NM∥平面ACE,
此时PE=
1
2PD=
点评:
本题考点: 空间中直线与平面之间的位置关系;棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系,是一个非常适合作为高考题目出现的问题,题目包含的知识点比较全面,重点突出,是一个好题.
1年前
你能帮帮他们吗