关于x的方程kx2−(k+1)x+k4＝0有两个实数根．（包括两个相等实数根）

（1）由题意可知，k≠0且△=（k+1）2-4k•[k/4]≥0
∴k≥-[1/2]且k≠0．
（2）不存在．
设方程的两根是x₁，x₂．x₁x₂=[1/4]≠0，
∴[1
x1+
1
x2=
x1+x2
x1x2=0．
∴x₁+x₂=0.x1+x2＝−
k+1/k]，
∴k+1=0
k=-1＜-[1/2]．
∴满足条件的实数k不存在．
（3）y=（k+1）（k+3）=-k²-4k-3=（k+2）²+1，
∴对称轴为k=-2，
∵k≥-[1/2]且k≠0
∴k=-[1/2]时有最大值y=（-[1/2]+2）²+1=[13/4]．

点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系；二次函数的最值．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式及二次函数的最值的知识，知识点较多，难度适中．