m×n阶矩阵A的前r行和前r列分别线性无关,证明A的r阶顺序主子式可逆

三心非二意 1年前 已收到1个回答 举报

刺破 春芽

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设a1,a2,...,ar为该矩阵的前r行r列组成的r个r维列向量组,
根据条件,这个向量组线性无关
Ar=(a1,a2,...,ar)
因此Ar的列向量组为线性无关向量组
矩阵的秩与其列秩相等,因此Ar的秩为r,因此Ar可逆.
这样就行了吧,挺明显的结论.

1年前

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