如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,根号3),△AOB的面积为根号3.（1）求过点A,O,B的抛物线的解析式

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,根号3),△AOB的面积为根号3.（1）求过点A,O,B的抛物线的解析式
（2）在抛物线的对称轴上存在点C,使△ABC为等腰三角形.请求出点C的坐标；（3）在（2）中,x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过P点作x轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:若存在,求出点P坐标；若不存在,请说明理由.