若将函数y=sin(ωx+π/4的图象F向右平移π/6个单位,得到一个奇函数,则ω最小值为多少

平移后:y=sin[ω(x-π/6)+π/4]
因为得到的是奇函数,所以该函数过原点,
则有:0=sin(-ωπ/6+π/4)
则kπ=-ωπ/6+π/4(k∈Z)
k=-ω/6+1/4
k=0,则ω=3/2 (这里应该是最小正数ω,否则没有最小值)
至于上面为什么令sin括号内的角度取kπ,由于当角度是π的整数倍时,sin函数取0.
学习三角函数应该知道两个图,你可以画一下,我用文字简述:x正方向角度为0,y正方向角度为π/2,x负方向角度为π,y负方向角度为3π/2.
sin,x正方向0,y正方向1,x负方向0,y负方向-1.cos,x正方向1,y正方向0,x负方向-1,y负方向0.
这个可以看做口诀sin从x正方向逆时针依次:0,1,0,-1.cos从x正方向逆时针依次:1,0,-1,0.
这两个可以用来简单的判断单调性,以及对于kπ,kπ±π/2快速地判断对应sin,cos的值.
如若得到的是偶函数.
y=sin[ω(x-π/6)+π/4]
令x=0,则y=±1.(因为是偶函数了,所以在x=0处对应的必为波峰或波谷)
这里分类讨论,
①若y=1,则-πω/6+π/4=2kπ+π/2
-ω/6+1/4=2k+1/2
-ω/6=2k+1/4
另k=-1,则-ω/6=-7/4 ,ω=21/2
②若y=-1,则-πω/6+π/4=2kπ-π/2
-ω/6+1/4=2k-1/2
-ω/6=2k-3/4
令k=0,则-ω/6=-3/4 ,ω=9/2