已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值

已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围
为什么当a=5时,方程f(x)=0在[-1,1]上有两个相异实根?
方程f(x)=0在区间[-1,1]上有两个相异实根,结合图像得
a>0
f(1)>=0
f(-1)>=0
f(-1/2a)=0
f(-1/2a)
mm_ee 1年前 已收到3个回答 举报
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醉里挑灯看电脑 幼苗

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因为要有2个相异实根,作图知,当a>0时开口向上而f(1)和f(-1)必然>0.最低点即对称轴所在位置X=-b/2a,在这里对称轴为x=-1/2a ,a0
f(1)>=0
f(-1)>=0
f(-1/2a)

1年前 追问

6

mm_ee 举报

可否说得再详细点儿,小弟我的数学知识不太好!

举报 醉里挑灯看电脑

当a>0，f(x)=0在区间[-1,1]上有两个相异实根。只能画出这样的图。你再看f(-1), f(1) f(-1/2a) 是否应该如上所示~~

同理当a<0能画出与此对称的开口向下的。

mm_ee 举报

问题一:f(x)=0在区间[-1,1]上只有一个零点且不是f(x)=0的重根时,根据零点存在的条件且注意到端点的情况,,由f(-1)f<=0(1)得,a>=1且a<=5.当a=5时,方程f(x)=0在[-1,1]上有两个相异实根,故a>=1且a<5, 请问您为什么当a=5时,方程f(x)=0在[-1,1]上有两个相异实根?

举报 醉里挑灯看电脑

通常用零点定理求出来的结果需要验证一下结果的两端，例如这题的结果是a属于[1,5]，两端就是1和5，需要把1和5分别代入方程~算一下△看下有多少个根。不是说你用f(a)*f(b)<=0算出来的就肯定是结果~~~~ 我用零点定理的方法：f(a)*f(b)<0，假设算出来的是区间是（A,B)那么说明在A到B的范围内肯定只有一个零点，这是还要考虑下A和B这2个点，把A和B分别代入到原方程算△~~如果△=0则结果要加上那个点~~~

浮云时光 幼苗

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好难

1年前

2

dmu_mike 幼苗

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　　第一问：可以讲a带入得：10X²+2X-8=0，求解为：x1=-1、x2=4/5，在[-1,1]范围内，所以是对的
　　第二问：首先，a与零的关系是由于a的大小不确定而分的两种情况，你做出每种情况的大体图，找出所对应的点，再看看，应该可以明白f（-b/2a）指函数在对称轴处的点。...

1年前

0
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