南侠 幼苗
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(1)证明:连接AG,
∵∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,
∴∠ABC=∠AFE.
在△ABC和△AFE中,
∠ABC=∠AFE
∠EAF=∠CAB
AC=AE
∴△ABC≌△AFE(AAS),
∴AB=AF.
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
AG=AG
AB=AF
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL).
∴BG=FG;
(2)∵AD=DC,DF⊥AC,
∴F为AC中点,
∵AC=AE,
∴AF=[1/2]AC=[1/2]AE.
∴∠E=30°.
∵∠EAD=90°,
∴∠ADE=60°,
∴∠FAD=∠E=30°,
∴AF=
3.
∴AB=AF=
3.
点评:
本题考点: 直角梯形;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 本题考查直角梯形、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定,知识点多,综合性强.突破此题的关键在于第一问通过两次全等证Rt△ABG≌Rt△AFG,第二问求AB的长应充分利用等腰△ADC的性质得AF=[1/2]AC=[1/2]AE.从而得出∠E=30°.
1年前
你能帮帮他们吗
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