正11边形任取3个顶点组成一个三角形,其中三边都大于正11边形边长的三角形有多少个?

解题思路：
如果知道固定其中1个顶点,有多少个三角形边长皆大于正11边形边长的话,比如说是X,那么总共有11X/3个满足条件的三角形.因为,所有顶点位置皆是对称的,将所有的加起来,每个三角形都被算了3次.
好,问题转化成如何求其中1个顶点出发满足的三角形个数.直接的思路是去求从此点出发边不相临的三角形,但这样考虑问题发现很负杂.为此,我们可采用逆向思维,先求以此点出发所有的三角形个数,再去找其中一条边是正11边形边长的三角形个数,再求其中两条条边是正11边形边长的三角形个数.不可能出现3条边都是正11边形边长的三角形.
以此点出发,所有三角形个数为C(10,2) = 10*9/2.
以此点出发,只有一条边为11边形边长三角形个数,为7+7+7 =21.
以此点出发,两条条边为11边形边长三角形个数只有3个.
所以最终结果为 (10*9/2 -21-3）*11/3 = 77.
答：共有77个三边都大于正11边形边长的三角形.
其实可以写出该类问题的通式,若边长为n（n>=5）,满足条件的三角形个数是
( (n-1)(n-2)/2 - (n-4)*3 -3 )*n/3 .n=5时,结果为0,即没有满足条件的三角形.