将一个棱长为N的正方体的表面涂上颜色,分割成棱长为一的小正方体,其中没有涂色的小正方体有几个?

1、棱长N为3时,没有涂色的小正方体只有1个,N=4时,有8个,N=5时,有27个,N=6时,有64个.N=n时,有(n-2)^3次方个.
2、N=3时,三面涂色的有8个,两面涂色的有12个,一面涂色的有6个,没涂色的有1个.
N=4时,三面涂色的有8个,两面涂色的有24个,一面涂色的有24个,没涂色的有8个.
…………
N=n时,三面涂色的有8个（正方体的8个顶点）；两面涂色的有12×(n-2)个,两面涂色的都在棱上,棱长减去顶点上的两个再乘以12条棱长就是两面涂色的小正方体数量；一面涂色的有
(n-2)×(n-2)×6个；一面涂色的都在表面一层上（除了顶角和棱边上的）,(n-2)×(n-2)是一个面上的数量,再乘以6个面.没涂色的就是涂一面的小正方体里面的那些,根据每一面上的数量(n-2)×(n-2)再乘以它的长度也是(n-2),所以共有(n-2)×(n-2)×(n-2)个.