如何将一张13*13的布 裁成四块 然后拼成一个21*8的布?

在美国《科学美国人》杂志上曾刊登过一则有趣的故事：世界著名的魔术家兰迪先生有一块长和宽都是13分米的地毯,他想把它改成8分米宽、21分米长的地毯.
他拿着这块地毯去找地毯匠奥马尔,并对他说：“我的朋友,我想请您把这块地毯分成四块,然后再把它们缝在一起,成为一块8分米×21分米的地毯.”奥马尔听了以后说道：“很遗憾,兰迪先生.您是一位伟大的魔术家,但您的算术怎么这样差呢!13×13=169,而8×21=168,这怎么办得到呢?”兰迪说：“亲爱的奥马尔,伟大的兰迪是从来不会错的,请您把这块地毯裁成这样的四块.”
然而奥马尔照他所说的裁成四块后.兰迪先生便把这四块重新摆好,再让奥马尔把它们缝在一起,这样就得到了一块8分米×21分米的地毯.
奥马尔始终想不通：“这怎么可能呢?地毯面积由169平方分米缩小到168平方分米,那一平方米到哪里去了呢?”
将四个小块拼成长方形时,在对角线中段附近发现了微小的重叠.正是沿着对角线的这点叠合,而导致了丢失一个单位的面积.读者不妨自己用纸试一下.
涉及到四个长度数5,8,13,21都是斐波那契数,并且132=8×21+1,82=5×13-1.多做几次上述的试验,就可以发现斐波那契数列的一个有趣而重要的性质：
a2n=an-1·an+1±1（n≥2）
除此之外,斐波那契数列还有一些有趣的性质,例如：
n2m+n-a2m-n=a2m·a2n
若用[i]表示不大于i的最大非负整数,i为非负实数.C0n=1,而Cnn-j=0,其中j、n为非负整数.则斐波那契数列的前n项和Sn为：