有一个数学猜想希望高人证明是否正确

不对,h(x)=f(x)g(x)
h'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
h'(x)=0对应的x
是出现最值点的x的值
如果f(x)=g(x),假设等于m
则h'(x)=(f'(x)+g'(x))m
要不m=0,要不f'(x)+g'(x)=0
那只是作为一种特例出现
举个别的离子
f(x)=x增函数
g(x)=1/x减函数
h(x)=f(x)g(x)=1
是个常函数
换个方式解释也可以
在一个直角三角形里面
斜边有一点P
分别做两条直角边的垂线PM和PN
形成一个矩形
随着P向一个方向的移动,PM和PN肯定是一个增加一个减小
PM*PN就是矩形的面积
很明显,面积最大的时候不一定是PM=PN时
除非是等腰直角三角形这种特别的情况
假设f(x)=PM
g(x)=PN

当然不是了 如果在他们相交后一个增的快 一个减的慢呢

你的猜想不对。
反例很容易举：令f(x)=-x+12 g(x)=2x 交点是（4,8）则h(4)=32 但是h(2)=40>32 h(1)=22<32
所以（4,8）不是最值。