对于多项式x²+y²+x²y²-6xy+5,小明说不论xy为何值,此多项式不会是

对于多项式x²+y²+x²y²-6xy+5,小明说不论xy为何值,此多项式不会是负值.请证明!
爱神小甜甜 1年前 已收到2个回答 举报
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lulinpaul 春芽

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证明：
x²+y²+x²y²-6xy+5=x²+y²-2xy+x²y²-4xy+4+1=（x+y)^2+(xy-2)^2+1,
因为（x+y)^2为正,（xy-2)^2也为正,则（x+y)^2+(xy-2)^2+1为正,所以原式为正
所以,对于多项式x²+y²+x²y²-6xy+5,小明说不论xy为何值,此多项式不会是负值.

1年前

6

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

原式=(x²-2xy+y²)+(x²y²-4xy+4)+1
=(x-y)²+(xy-2)²+1≥1>0
所以不会是负值

1年前

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