Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n求和
Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n求和
我的基础不大好,请尽量详细一点,
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Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n （1）
2Sn=2（1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n）=1+3/2+5/2^2+...+(2n-1)/2^（n-1） （2）
两个式子相减（同分母的相减）
Sn=2Sn-Sn=1+2/2+2/2^2+...+2/2^（n-1）-(2n-1)/2^n
=2(1+1/2^2+1/2^3++...+2/2^（n-1）]-(2n-1)/2^n
=2(2-1/2^(n-1))-(2n-1)/2^n
2Sn=2（1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n）=1+3/2+5/2^2+...+(2n-1)/2^（n-1） （2）
两个式子相减（同分母的相减）
Sn=2Sn-Sn=1+2/2+2/2^2+...+2/2^（n-1）-(2n-1)/2^n
=2(1+1/2^2+1/2^3++...+2/2^（n-1）]-(2n-1)/2^n
=2(2-1/2^(n-1))-(2n-1)/2^n
1年前 追问
6
怎么从2(1+1/2^2+1/2^3++...+2/2^（n-1）]-(2n-1)/2^n 到=2(2-1/2^(n-1))-(2n-1)/2^n呢
Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n （1）
2Sn=2（1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n）=1+3/2+5/2^2+...+(2n-1)/2^（n-1） （2）
两个式子相减（同分母的相减）
Sn=2Sn-Sn=1-【2/2+2/2^2+...+2/2^（n-1）】-(2n-1)/2^n
=1+【1+1/2^2+1/2^3+……+1/2^(n-2)】-(2n-1)/2^n
=1+2(1-1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
=5-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
那个是等比数列求和
2Sn=2（1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n）=1+3/2+5/2^2+...+(2n-1)/2^（n-1） （2）
两个式子相减（同分母的相减）
Sn=2Sn-Sn=1-【2/2+2/2^2+...+2/2^（n-1）】-(2n-1)/2^n
=1+【1+1/2^2+1/2^3+……+1/2^(n-2)】-(2n-1)/2^n
=1+2(1-1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
=5-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
那个是等比数列求和
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