已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足OP＝13(12OA+12OB+2OC)，则点P一
已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足
＝
(
+
+2
)，则点P一定为三角形ABC的（ ）
A．AB边中线的中点
B．AB边中线的三等分点（非重心）
C．重心
D．AB边的中点
| OP |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
A．AB边中线的中点
B．AB边中线的三等分点（非重心）
C．重心
D．AB边的中点
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解题思路：根据O是三角形的重心，得到三条中线上对应的向量的模长之间的关系，根据向量加法的平行四边形法则，求出向量的和，根据共线的向量的加减，得到结果．
设AB 的中点是E，
∵O是三角形ABC的重心，
∴
OP＝
1
3(
1
2
OA+
1
2
OB+2
OC)=[1/3]（
OE+2
OC）
∵
OC＝2
EO
∴
OP＝
1
3(
OE+4
EO)=
1
3× 3
EO=
EO
∴P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．
故选B．
点评：
本题考点： 三角形五心．
考点点评： 本题考查三角形的重心，考查向量加法的平行四边形法则，考查故选向量的加减运算，是一个比较简单的综合题目，这种题目可以以选择或填空出现．
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