如图所示,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分剪拼成一个梯形,分别计算这两个图形中阴影

如图所示,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分剪拼成一个梯形,分别计算这两个图形中阴影部分的面积,验证了公式 .
请利用这个公式计算(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/50²)
20050304 1年前 已收到1个回答 举报
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guotain 幼苗

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a²-b²=2(b+a)(b-a)/2=(b+a)(b-a)
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/50²)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...（1+1/50）（1-1/50）
3 4 5 50 51 1 2 3 48 49
=（———...——）（ ———...——）
2 3 4 49 50 2 3 4 49 50
51 1
=— —=51/100
2 50

1年前

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