（9分之1*10分之1）+（10分之1*11分之1）+（11分之1*12分之1）+.+（100分之1*101分之1）=?

这个题从这个公式着手
(1/n * 1/(n+1) )=1/n - 1/(n+1）
所以（1/9 * 1/10)+(1/10 * 1/11)+(1/11 * 1/12)+(1/12 * 1/13)+……+(1/100 * 1/101)
=1/9 - 1/10 + 1/10 - 1/11 +……+1/100 - 1/101
=1/9 - 1/101
=92/909
下面一题根据同样方法有
（1/8 * 2/9)+(1/9 * 2/10)+(1/10 * 2/11)+(1/11 * 2/12)+……+(1/88 * 2/89)
=2*(1/8 - 1/9)+2*(1/9 -1/10)+2*(1/10 - 1/11)+2*(1/11 - 1/12)+……+2*(1/88 - 1/89)
=2*(1/8 -1/89)
=81/356

给你一个思路：(1/9)*(1/10)=1/9-1/10
这样，上题可简化为：
1/9-1/10+1/10-1/11+……+1/100-1/101=1/9-1/101=92/909
第二题：先提出“2”，就可以得出如上题所示的结果了，即：
2*(1/8-1/9+……+1/88-1/89)=2*(1/8-1/89)=81/356

(1/9)(1/10)+(1/10)(1/11)+(1/11)(1/12)+...+(1/100)(1/101)
=1/9-1/10+1/10-1/11+1/11-1/12+...+1/99-1/100+1/100-1/101
=1/9-1/101
=92/909
(1/8)(2/9)+(1/9)(2/10)+(1/10)(2/11)+...+(1/88)(2/89...

1/9－1/10＋1/10－1/11+.....+1/100－1/101=1/9－1/101=92/909
2（1/8－1/9＋1/9－1/10+.....+1/88－1/89)=2(1/8－1/89)=81/356