正方体ABCD-A1B1C1D1中对角线B1D与平面A1BC1所成的角大小为（　　）

如图，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
则D（0，0，0），B₁（1，1，1），A₁（1，0，1），
B（1，1，0），C₁（0，1，1），
∴

DB1=（1，1，1），

BA1=（0，-1，1），

BC1=（-1，0，1），
设平面A₁BC₁的法向量为

n＝(x，y，z)，
则

n•

BA1＝0，

n•

BC1=0，
∴

−y+z＝0
−x+z＝0，∴

n=（1，1，1），
设对角线B₁D与平面A₁BC₁所成的角为θ，
则sinθ=|cos＜

DB1，

n＞|=|
3

3•
3|=1，
∴θ=[π/2]．
故选D．

点评：
本题考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查直线与平面所成角的大小的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．