△ABC中,∠ACB=90°,以AB为边在△ABC外作△ABD,且∠ADB=90°,AB与CD相交于G,E、F分别为AB

连接CE,DE
在Rt△ABC和Rt△ABD中,AB为两直角三角形的公共斜边,而E为AB中点,故CE,DE分别为Rt△ABC和Rt△ABD中斜边AB上的中线
∴CE=BE=AB/2,DE=AB/2
∴CE=DE
于是△CED为等腰三角形,有∠ECD=∠EDC
由CE=BE,可知△BCE也为等腰三角形,有∠CBA=∠BCE=15°
而∠CEG显然为△BCE中,内角∠CEB的外角,∴有∠CEG=∠BCE+∠CBA=30°
在等腰△CGE中,EG=GC
∴∠ECD=∠CEG=30°
前方已证∠ECD=∠EDC
∴∠EDC=30°
∵EF⊥CD于F
∴∠EFD=90°
∴在Rt△EFD中,有sin∠EDC=EF/DE
由已知DE=16
可得：EF=DE*sin∠EDC=16*sin30°=16*(1/2)=8

连接CE,DE
∵E、F分别为AB、CD中点，△ABC,△ABD都是直角三角形
∴AE=BE=CE=DE=AB/2
∵∠CBA=15°，BE=CE
∴∠AEC=30°
∵EG=GC
∴∠ECG=∠GEC=30°
∵EF⊥CD,DE=CE=16
∴EF=CE/2=8