为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方

为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18]。按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8。
(1)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数;
(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;
(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率。
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vcsdsip 幼苗

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(1)百米成绩在[16,17)内的频率为0.32×1=0.32 ,
又0.32×1000=320
∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人。
(2)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x ,19x
依题意,得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1,
∴x=0.02
设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩,

∴n=50
∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩。
(3)百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50=3,记他们的成绩为a,b,c
百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50=4,记他们的成绩为m,n,p,q
则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有
{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}, {m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q},共21个
其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有
{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},共12个
所以P=

1年前

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