已知互不相等的实数a，b，c满足a+1b＝b+1c＝c+1a＝t，则t=______．

解题思路：首先设a+[1/b]=t，可得b=[1/t−a]，代入b+[1/c]=t，整理可得ct²-（ac+1）t+（a-c）=0 ①，又由c+[1/a]=t，可得ac+1=at②，将②代入①，即可得（c-a）（t²-1）=0，又由实数a，b，c互不相等，即可求得答案．

设a+[1/b]=t，
则b=[1/t−a]，
代入b+[1/c]=t，得：[1/t−a]+[1/c]=t，
整理得：ct²-（ac+1）t+（a-c）=0 ①
又由c+[1/a]=t，可得ac+1=at②，
把②代入①式得ct²-at²+（a-c）=0，
即（c-a）（t²-1）=0，
又∵c≠a，
∴t²-1=0，
∴t=±1．
验证可知：b=[1/1−a]，c=[a−1/a]时，t=1； b=-[1/1+a]，c=-[a+1/a]时，t=-1．
∴t=±1．
故答案为：±1．

点评：
本题考点： 对称式和轮换对称式．

考点点评： 此题考查了对称式和轮换对称式的知识．此题难度比较大，注意设a+[1/b]=t，从而得到方程ct2-（ac+1）t+（a-c）=0 ①与ac+1=at②是解此题的关键．

∵a=t-1/b,1/a=t-c,
所以1=（t-1/b)(t-c)，t^2-t(bc+1)/b+c/b-1=0
因为b+1/c=t所以bc+1=tc
所以t^2-c/bt^2+c/b-1=0
即(1-c/b)t^2=1-c/b
t^2=1
t=1 或 t=-1