直三棱柱的底面边长分别为3、4、5,高为6,将这个直三棱柱削成圆柱,求削去部分体积最小值

1,边长3的：
内接圔半径=√ 3/2=0,866
削去部分体积最小值=(3x0,866x3)/2x6-0,866 ²π x6
=23,282-14,136=9,146
2,边长4的：
内接圔半径=2/0,866/2=1,1547
削去部分体积最小值=(4x0,866x4)/2x6-1,1547 ²π x6
=41,568-25,1327=16,435
3,边长5的：
内接圔半径=2,5/0,866/2=1,4434
削去部分体积最小值=(5x0,866x5)/2x6-1,4434 ²π x6
=86,6-39,27=47,34

这个问题也就求三棱柱中能容纳的圆柱体的最大体积。
我认为，当这个圆柱的一个端面和棱柱的一个表面重合时，能取到的体积是最大的（没有严格证明，，只是觉得比斜着塞进去大）
如果上述假设成立的话，那么有4种可能：345面作为端面，36和对应斜边作为端面，46和对应斜边作为端面，5和另两条斜边作为端面。
以345面作为端面的话，可以计算出345面容纳的最大圆半径=3*4/(3+4+5...