（2009•虹口区一模）如图，正四棱锥V-ABCD的高和底面的边长均相等，E是棱VB的中点．
（2009•虹口区一模）如图，正四棱锥V-ABCD的高和底面的边长均相等，E是棱VB的中点．（1）求证：AC⊥VD；
（2）（文科）求：异面直线CE和VD的夹角大小；
（理科）求：二面角E-AC-B的大小．
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解题思路：（1）连接AB，CD交于O，通过证明AC⊥BD，AC⊥VO证得AC⊥面VDB，再证明AC⊥VD
（2）（文科）可知OE∥VD，所以∠CEO （或其补角）即为异面直线CE和VD的夹角．在△CEO 中求解即可．
（理科）由（1）得出AC⊥OE，AC⊥OB，所以∠EOB为二面角E-AC-B的平面角，在△EOH 求解即可
（2）（文科）可知OE∥VD，所以∠CEO （或其补角）即为异面直线CE和VD的夹角．在△CEO 中求解即可．
（理科）由（1）得出AC⊥OE，AC⊥OB，所以∠EOB为二面角E-AC-B的平面角，在△EOH 求解即可
（1）证明连接AB，CD交于O则AC⊥BD，AC⊥VO，且BD∩VO=O，∴AC⊥面VDB，又VD⊂VDB∴AC⊥VD．（2）（文科）∵E是棱VB的中点，所以OE∥VD，∴∠CEO （或其补角）即为异面直线CE和VD的夹角．设高和底面的边长均为2，则...
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．
考点点评： 本小题主要考查空间线面关系、异面直线的夹角、二面角的度量等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力
1年前
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