若数列an满足：an+1＝1−1an，a1=2，则a2009=（　　）

若数列an满足：an+1＝1−
1
an
，a1=2，则a2009=（　　）
A. 1
B. −
1
2

C. [3/2]
D. [1/2]
wswwl 1年前 已收到1个回答 举报
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鹤立寒冬 幼苗

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解题思路：由an+1＝1−
1
an
，a1=2，令n=1，2，3，分别求出a2，a3，a4，观察它们的结果可知{an}是周期为3的周期数列，由此可以得到a2009的值．

∵an+1＝1−
1
an，a1=2，
∴令n=1，得a2＝1−
1
2＝
1
2，
令n=2，得a3＝1−
1

1
2＝−1，
令n=3，得a4＝1−
1
−1＝2，
∴{an}是周期为3的周期数列，
∵2009=666×3+1，
∴a2009＝a2＝
1
2．
故选D．

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律．

1年前

8
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