已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE：ED=1:3,若AD=6cm,求

已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE：ED=1:3,若AD=6cm,求AC的长
注意,是AC不是AE.
溯水 1年前 已收到4个回答 举报
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rfgdw54e 幼苗

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因为 在矩形ABCD中,AE垂直于BD于E,
所以 AE平方=BEXED,
因为 BE：ED=1：3,
所以 可设BE=X,则ED=3X,AE=（根号3）X,
在直角三角形ADE中,因为 AD=6cm,
所以 由勾股定理得：AE平方+ED平方=AD平方,
[（根号3）X]平方+（3X）平方=36
解得：X=根号3,
所以 BD=BE+ED=4X=4根号3,
因为 在矩形ABCD中,对角线AC=BD,
所以 AC的长为4根号3厘米.

1年前

2

魏宁 幼苗

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设BE=x，则ED=3x，
∵∠ABE+∠BAE=90°，
∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠BAE=∠ADE，
∵∠AEB=∠AED，
∴△ABE∽△DBA，
∴
BEAB
=
ABBD
，
∴AB2=BE×BD，
即36=x（x+3x），
解得x=3，BD=3×（1+3）=12，
故AC=BD=12．

1年前

1

我心懒散 幼苗

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设ED=3x，则BD=4x
根据射影定理AD²=DE×DB
所以3x×4x=6²，因为x为正数，所以x=√3
因为矩形对角线相等，所以AC=BD=4x=4√3

1年前

0

kyqx0001 幼苗

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∵BE:ED=1:3
BE=1 ED=3
∴BD=4
∴四边形ABCD是矩形
∴BO=DO
∴BO=2=DO
∴BE=EO
∵AE⊥BO
∴AB=AO
∴AO=BO
∴AB=AO=BO
∴三角形ABO为等边三角形
∵∠BAC=60度
∴∠DAC=30度
∴∠ADB=30度
∴AE=AD/2=6/2=3

1年前

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