在下列命题中：①命题“∀x∈R，x 2 +x+1≤0”的否定是“”∃x∉R，X 2 +1+1≥0；②当x∈（0， π 4

①命题“∀x∈R，x ² +x+1≤0”的否定是“”∃x∉R，X ² +1+1≥0；全称命题的否定全称量词改为存在量词，再把结论否定即可，由此规则知，此命题不成立；
②当x∈（0，
π
4 ）时，函数y=sinx+
1
sinx 的最小值为2；由于利用基本不等式求最值时等号成立的条件不具备，故此命题不成立
③若命题“┐p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；由命题“┐p”与命题“p或q”都是真命题，知p是假命题，q是真命题，故此命题成立；
④三个数6 ^0.7 ，0.7 ⁶ ，log _0.7 6的大小顺序是6 ^0.7 ＞0.7 ⁶ ＞log _0.7 6，考察三个数知对数式为负，0.7 ⁶ ∈（0，1），6 ^0.7 ＞1，三数的大小顺序是6 ^0.7 ＞0.7 ⁶ ＞log _0.7 6，此命题正确．
综上知③④是正确命题，
故答案为③④，