怎么证明若向量中有一部分向量线性相关,则整个向量组线性相关?

坦原 1年前已收到3个回答举报

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设向量组a1 a2……as中有r个（r≤s）向量的部分组线性相关,不妨设a1 a2 as 线性相关.
则存在不全为零的数k1,k2,kr使k1a1+k2a2+……+krar=0
成立,因而存在一组不全为零的数k1,k2……kr,0……,0使k1a1+k2a2+……+krar+0·ar+1+……+0·as=0成立.
所以a1,a2……as线性相关
祝你学习愉快!

1年前

hjfhgg325 幼苗

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定理: 向量组线性相关的充分必要条件是存在一个向量可由其余向量线性表示.
对一个向量组a1,...,as的线性相关的部分组,
不妨设是 a1,...,ar
则其中至少有一个向量可则其余向量线性表示
ai = k1a1+...+ki-1ai-1+ ki+1ai+1 +...+krar (1<=i<=r)
那么对整个向量组而言, 将不在这个部分组中的向量乘0...

1年前

jingtao1 幼苗

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定义或者秩的性质，很简单的，最好自己做下，理解深刻

1年前

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