f(x,y)=ax+by最小正整数解,a,b,x,y,均为整数.a,b给出

首先,方程才有解,你给的只是函数式.
猜测你指的是f(x,y)=0 的解
然后,要把ab分情况讨论.
当ab=0时,
如果a=b=0,则f(x,y)=0 的最小正整数解为x=y=1
如果a=0,b不等于0,则原方程的解必须满足by=0即y=0.
在此情况下,原方程无正整数解
同理,如果b=0,a不等于0,原方程无正整数解
所以,当a、b均为0时,原方程的最小正整数解为x=y=1
当a、b一个为0,另一个不为0时,原方程无正整数解
当ab>0 (ab同号)时,原方程无正整数解
当ab<0 (ab异号)时,原方程即：ax+by=0,即 y = (-a/b)x
此时x,y可以做到同为正数.
原方程的最小正整数解,与|a|、|b|的最大公约数有关
假设|a|、|b|的最大公约数为m,
则原方程可化为: y = -((a/m) / (b/m) )x
它的最小正整数解为：x=b/m,y=a/m