用数学归纳法证明证明:ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+……+ln[1+n(n+1)]>2n-3(n属于N*)

用数学归纳法证明证明:ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+……+ln[1+n(n+1)]>2n-3(n属于N*)
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yoyo1106 1年前 已收到1个回答 举报
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云中漫步79 幼苗

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nln[n^2]=2lnn>2,在n>2时成立.
因此n+1时命题还是成立.
用归纳法,原命题总是成立.

1年前 追问

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yoyo1106 举报

n+1时左边增量应该是ln[（n+1）（n+2）+1]

举报 云中漫步79

不好意思同，左边更大了。结论无错

yoyo1106 举报

左边增量在n+1时这个数只能大于2而不能是1，否则ln（2×3+1）=ln7＜2了，所以说只需证明ln（（x+1）（x+2）+1）在n≥2，n∈N的最小值大于2恒成立就可以了，我这样理解对么

举报 云中漫步79

基本对，没有那么复杂。只需要左边增量比右边大就行了。 ln[（n+1）（n+2）+1]＝ln[n^2+....]>lnn^2=2lnn>=2ln3>2lne=2
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