(本题满分12分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率 ,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 (1)求椭圆的标准方程

(本题满分12分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率 ,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 (1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线L与椭圆相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ。试探究点O到直线L的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由。
xueshuzhixing 1年前 已收到1个回答 举报

liming118 幼苗

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(Ⅰ)(Ⅱ) (Ⅲ)

:(I)设椭圆方程为
因为 于是
因为
故椭圆的方程为 …5分
(II)当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为



当直线 l 的斜率不存在时,因为 ,根据椭圆的对称性,不妨设直线OP、OQ的方程分别为
综上分析,点O到直线 l 的距离为定值 ……12分

1年前

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