已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e＝2√3/3,过点A（a,0）,B（0,－b）的直线到原点的距离是√3/2

∵e＝c/a＝2√3/3,∴（c/a）^2＝4/3,∴（a^2＋b^2）/a^2＝4/3,∴（b/a）^2＝（4－3）/3,
∴a^2＝3b^2.
显然有：｜AB｜＝√（a^2＋b^2）.
由三角形面积公式,容易得出：｜OA×OB｜＝（√3/2）｜AB｜,
∴｜ab｜＝（√3/2）√（a^2＋b^2）,
∴（ab）^2＝（3/4）（a^2＋b^2）,∴3b^4＝（3/4）（3b^2＋b^2）＝3b^2,∴b^2＝1,
∴a^2＝3b^2＝3,∴（ab）^2＝3,∴ab＝√3,或ab＝－√3.

2