所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是______．

解题思路：因为分母是n的所有真分数共有n-1个，这n-1个分数的分子依次为1～n-1，和为

n(n−1)

2

，所以分母为n的所有真分数之和等于[n−1/2]，再根据题意解答即可．

根据题意可知，分母小于30并且分母是质数的有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，根据分析的公式可知：
分母是2的和：[1/2]，
分母是3的和是：[3−1/2]=1；
分母是5的和是：[5−1/2]=2；
分母是7的和是：[7−1/2]=3；
分母是11的和是：[11−1/2]=5；
分母是13的和是：[13−1/2]=6；
分母是17的和是：[17−1/2]=8；
分母是19的和是：[19−1/2]=9；
分母是23的和是：[23−1/2]=11；
分母是29的和是：[29−1/2]=14；
所以，所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加的和是：
[2−1/2]+[3−1/2+
5−1
2+
7−1
2+
11−1
2+
13−1
2+
17−1
2+
19−1
2+
23−1
2+
29−1
2]
=[1/2]+1+2+3+5+6+8+9+11+14
=59
1
2．
故答案为：59
1
2．

点评：
本题考点： 分数的巧算．

考点点评： 根据题意，先求出分母为n的所有真分数的和，然后再根据题意解答即可．