已知：如图△ABC、CDE是等边三角形,AE与BD交于点F,连结CF

已知：如图△ABC、CDE是等边三角形,AE与BD交于点F,连结CF
试问：线段AF、BF、CF间有怎样的数量关系,并说明理由.
住在神的隔壁 1年前 已收到1个回答 举报
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030201036 春芽

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AF=BF+CF
证明：以C为圆心,CF为半径做圆,交FD于点G（CF=CG）
∵△ABC、CDE是等边三角形
∴AC=BC,CE=ED,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB+∠BCE=∠BCE+∠DCE 即∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）
AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=DE
∴△BCD是由△ACE绕C点逆时针旋转60°得到的.
易知F与G是对应点 ∴∠FCG=60°,AF=BG
∴△CFG是等边三角形
∴CF=FG
∴BF+CF=BF+FG=BG=AF

1年前

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