（2012•北京一模）在如图所示的电路中，电源两端的电压U保持不变．当闭合开关S1、S2、断开开关S3时，电阻R1消耗的

解题思路：先画出三种情况的等效电路图：（1）根据P=I2R结合图甲和图乙中电阻R1消耗的电功率求出I1与I2的比值．（2）根据P=UI结合图乙和图丙中电路消耗的总功率求出两者的电流之比，再根据电源的电压不变分别根据欧姆定律和电阻的串联特点表示出电源的电压，利用电流关系分别得出R2和R3与R1之间的关系，进一步求出U1与U2的比值．（3）由实物电路图可知，所有开关均闭合，R1、R2、R3三个电阻并联使用时电路中的功率最大；根据并联电路的功率与电阻之间的特点分别求出电阻消耗的电功率，即可得出电路消耗的最大功率．

当只闭合开关S₁、S₂时，等效电路如答图甲所示；
只闭合开关S₂时，等效电路如答图乙所示；
当闭合开关S₁、S₃、断开开关S₂时，等效电路如答图丙所示．
（1）∵P₁=3W，P₁′=0.75W，则根据P=I²R得：
I1
I2=

P1
P′2=

3W
0.75W=2；
（2）∵电源的电压不变，
∴由甲、乙两图可得：U=I₁R₁=I₂（R₁+R₂+R₃）
∴R₁=R₂+R₃ ----------①
由乙、丙两图可得：P=I₂U；P=I_总U；
且P：P′=1：8；
∴[P/P′]=
I2
I总=[1/8]；
∴I₂=[1/8]I_总，
I₁=2I₂=2×[1/8]I_总=[1/4]I_总，
∴由图丙知：I₃=I_总-I₁=I_总-[1/4]I_总=[3/4]I_总，
∴
R1
R3=
I3
I1=3-----------②
由①②得：
R2
R3=2-----------③
∴
U1
U2=
R1I1
R2I2=3．
（3）开关均闭合时，等效电路图如丁所示，
三个电阻并联，此时电路消耗的功率最大；
则P₁=
U2
R1=3W，P₂=
U2
R2，P₃=
U2
R3，
∴
P1
P2=
R2
R1=[2/3]，即P₂=[3/2]P₁=[3/2]×3W=4.5W，

P1
P3=
R3
R1=[1/3]，即P₃=3P₁=3×3W=9W，
∴P_m=P₁+P₂+P₃=3W+4.5W+9W=16.5W．
答：（1）I₁与I₂的比值为2：1；
（2）U₁与U₂的比值为3：1；
（3）电路消耗的电功率最大电功率为16.5W．

点评：
本题考点： 电路的简化与计算；欧姆定律的应用；电路的动态分析；电功率的计算．

考点点评： 本题考查了学生对串、并联电路的判断，串、并联电路的特点以及欧姆定律的应用．本题难点在于很多同学无法将三种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，然后分别列出等式求解．