已知x+y+z=5 xy+yz+xz=3那么z 的最大值和最小值是多少?

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娃哈哈amb 幼苗

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(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)
x^2+y^2+z^2=25-6=19
x+y=5-z
x^2+y^2=19-z^2
(x+y)^2

1年前

38453920160a25b1 幼苗

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经典题
由X+Y+Z＝5
得
Y＝5-X-Z
将此代入XY+YZ+ZX＝3
得
X（2-X-Z）+（5-X-Z）Z+ZX＝3
整理得
X＾2+（Z-5）X+（Z＾2 -5Z+3）＝0
因为X是实数，那么
关于X的一元二次方程的
判别式（Z-5）＾2 -4（Z＾2 -5Z+3）≥0
解这个一元二次不等式...

1年前

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