三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E在AB、AC上,AD=AE,AF⊥BE交BC于F,FG⊥CD交AC于

证明：作角AM平分角BAC交BE于M
所以角BAM=角CAM=1/2角BAC
因为角BAC=90度
所以角BAM=角CAM=45度
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=角ACB=45度
因为AB=AD+BD
AC=AE+CE
AD=AE
所以BD=CE
因为BC=BC
所以三角形BDC和三角形CEB全等（SAS)
所以角DCB=角EBC
因为角AEB=角ACB+角EBC=45+角EBC
角ADC=角ABC+角DCB=45+角DCB
所以角AEB=角ADC
因为FG垂直CD交AC于G,交CD于P（P是设的）
所以角DPG=90度
因为角DPG+角AGP+角ADC+角BAC=180度
所以角ADC+角AGP=180度
因为角AGP+角CGF=180度（平角等于180度）
所以角ADC=角CGF
所以角AEB=角CGF
因为AF垂直BE交BE于Q（Q是设的）
所以角AQE=90度
因为角AQE+角AEB+角CAF=180度
所以角CAF+角AEB=90度
因为角BAC+角ABE+角AEB=180度
所以角ABE+角AEB=90度
所以角ABE=角CAF
因为角BAM=角ACB=45度（已证）
AB=AC
所以三角形BAM和三角形ACF全等（ASA)
所以AM=CF
因为角CAM=角ACB=45度（已证）
角AEB=角CGF（已证）
所以三角形AME和三角形CFG全等（AAS)
所以AE=CG