设数列 是集合 中的数从小到大排列而成，即a 1 =3，a 2 =5，a 3 =6，a 4 =9，a 5 =10，…。现

设数列 是集合 中的数从小到大排列而成，即a ₁ =3，a ₂ =5，a ₃ =6，a ₄ =9，a ₅ =10，…。现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表：
1、.写出这个三角形的第四行和第五行的数；
2、求a ₁₀₀ ;
3、设{ }是集合 中的数从小到大排列而成，已知 =1160，求k的值.

1、显然第i行为t=i ( i =1,2,3,…)时，故
第四行为：17，18，20，24；
第五行为：33，34，36，40，48。
2、以三角形数表中，每行的数字个数为数列各项建立等差数列 ，
则C ₁ =1，C ₂ =2，C ₃ =3，
则有 ， 令 ，
显然有S ₁₃ =91<100，S ₁₄ =105>100 故在第14行倒数第6位。
T="14," s=8∴a ₁₀₀ = ="16640"
3、显然，当r取2时，可得一个数，即c ₁ =2 ² +2 ¹ +2 ⁰ =7；
当r取3时，可得三个数，即c ₂ =2 ³ +2 ¹ +2 ⁰ =11,c ₃ =2 ³ +2 ² +2 ⁰ =13,c ₄ =2 ³ +2 ² +2 ¹ =14；
当r取n+1时，可得个 数.
以r取n+1时所得数的个数为各项建立数列 ，
故有 ，
因为当取2、3、4、…、9时，共有 个，
又r取10时比t=7,s=3时小的数共有 个，
故当 时k="145"

略