f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=(x-1)分之1,求f(x),g(x)的表达式

东方神父 1年前 已收到3个回答 举报

光之鹰 幼苗

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不妨设G(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1).⋆
因为f(x)为偶函数,g(x)为奇函数.
f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
G(-x)=f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)=f(x)-g(x)=-1/(1+x)⋆
两⋆式相加得 2f(x)=1/(x-1)-1/(1+x)=2/(x^2-1),得f(x)=1/(x^2-1)
g(x)=G(x)-f(x)=1/(x-1)-1/(x^2-1)=x/(x^2-1)

1年前

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ceciliaivy 幼苗

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∵f(x)+g(x)=(x-1)分之1①∴f(-x)+g(-x)=(-x-1)分之1 又∵f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 ∴f(x)-g(x)=(x-1)分之1② ①②成为方程组,后面的就会做了吧!不会就追问

1年前

2

tsingfanxf 幼苗

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1/(x-1)=x/(x^2-1)+1/(x^2-1)
即令f(x)=1/(x^2-1)为偶函数,令g(x)=x/(x^2-1)为奇函数。

1年前

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