过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P,Q ,通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证 ：直线MQ 平行于抛物线的对称
过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P,Q ,通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证 ：直线MQ 平行于抛物线的对称轴.
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设抛物线方程为y^2=2px,p、q、m的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）.由课本结论可知：
y1y2=-p^2,y2=-p^2/y1.
又因为PM的方程为y=y1/x1x,准线方程为x=-p/2.
所以交点M的纵坐标y3=-py1/2x1,而2x1=y1^2/p,所以y3=-p^2/y1.
因为y^2=y3,所以直线MQ平行于抛物线的对称轴
y1y2=-p^2,y2=-p^2/y1.
又因为PM的方程为y=y1/x1x,准线方程为x=-p/2.
所以交点M的纵坐标y3=-py1/2x1,而2x1=y1^2/p,所以y3=-p^2/y1.
因为y^2=y3,所以直线MQ平行于抛物线的对称轴
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