已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形

海上花2007 1年前 已收到3个回答 举报
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爽歪了6 幼苗

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两边乘以2,移项得：
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
由于(a-b)^2≥0；(b-c)^2≥0；(c-a)^2≥0
均为非负,只有同时等于0是,等式成立.
即：a-b=0；b-c=0；c-a=0.
所以a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形.

1年前

6

wknffxxx 幼苗

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2（a方+b方+c方）=2（ab+ac+bc）
移项合并同类项，得
（a-b）方+(a-c)方+(b-c)方=0
则 a=b=c

1年前

2

bingfengsuoyi 幼苗

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因为 a方+b方+c方=ab+ac+bc
所以 1/2a方+1/2b方-ab+1/2a方+1/2c方-ac+1/2b方+1/2c方-bc=0
所以 1/2(a方+b方-2ab)+1/2(a方+c方-2ac)+1/2(b方+c方-2bc)=0
所以 1/2（a-b）方+1/2（a-c）方+1/2（b-c）方=0
所以 a-b=a-c=b-c=0
因为 a，b，...

1年前

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