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sum42 幼苗
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(1)证明:∵线段BM绕点B旋转后得线段BN
∴BM=BN
∴∠BMN=∠BNM,
∵AM平分∠BAC
∴∠CAM=∠BAM
∠AMC=∠BMN=∠BNM
∴△ACM∽△ABN
∴∠ABN=∠C=90°;
(2)证明:作ME⊥AB于E,
∵AM平分∠BAC,∠C=90°,ME⊥AB
∴ME=CM,
∵ND⊥BC于D
∴∠MEB=∠NDB=∠ABN=90°
∴∠MBE+∠MBN=∠MBN+∠BND=90°
∴∠MBE=∠BND
∵∠MEB=∠NDB,∠MBE=∠BND,BM=BN
∴△MEB≌△BDN(AAS),
∴ME=BD
∴CM=BD;
(3)设DM=2x,则CM=BD=3x,BN=BM=BD+DM=5x
在Rt△BDN中,DN=
BN2−BD2=4x
在Rt△MDN中,tan∠MND=
DM
DN=
2x
4x=
1
2,
∵∠C=∠NDM=90°
∴AC∥DN
∴∠BAM=∠CAM=∠MND,
∴tan∠BAM=tan∠MND=
1
2
在Rt△ABN中,BN=AB•tan∠BAM=10×
1
2=5.
点评:
本题考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了旋转的性质,利用了旋转的性质,相似三角形的判定与性质,补角的性质,全等三角形的判定与性质,等角的锐角三角函数相等.
1年前
1年前1个回答
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