已知an是等差数列,前n项和为Sn,求证:S3n=3(S2n-Sn)

catyie 1年前 已收到2个回答 举报
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从不到零 幼苗

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S3n=3na1+3n(3n-1)d
3(S2n-Sn)=3(2na1+2n(2n-1)d/2-na1-n(n-1)d/2)
=3na1+3n(3n-1)d
所以S3n=3(S2n-Sn)

1年前 追问

10

catyie 举报

3(S2n-Sn)=3(2na1+2n(2n-1)d/2-na1-n(n-1)d/2) 请问这一步怎么来的？为什么用除？

举报 从不到零

S3n=3na1+3n(3n-1)d/2 3(S2n-Sn)=3(2na1+2n(2n-1)d/2-na1-n(n-1)d/2) =3(2na1+(4n^2-2n)d/2-na1-(n^2-n)d/2) =3(na1+(3n^2-n)d/2) =3na1+3n(3n-1)d/2 所以S3n=3(S2n-Sn) 3(S2n-Sn)=3(2na1+2n(2n-1)d/2-na1-n(n-1)d/2) 这里分别用求和公式求出 S3n S2n Sn 得到

miphon 幼苗

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证明：设等差数列{an}公差为d，由定义知
Sn=a1+a2+...+an
S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+...+a2n=Sn+a1+nd+a2+nd+...+an+nd=Sn+Sn+n*nd=2Sn+n*nd，
可得n*nd=S2n-2Sn，所以
S3n=a1+a2+...+a2n+a(2n+1)+...+a3n
=S2n+a1+2nd+...

1年前

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