在三角形ABC中,若AB=AC,且AD是三角形ABC的中线,求证AD垂直于BC.

ryan_ffx 1年前已收到4个回答举报

水果派派幼苗

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证明
在△ABD和△ACD中,
AB=AC,AD=AD,BD=CD（已知条件）
∴△ABD和△ACD全等
∠ADB=∠ADC
又∠ADB+∠ADC=180°
所以∠ADB=∠ADC=90度°
故AD⊥BC

1年前

zhongqh 幼苗

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在三角形ABC中，若AB=AC，且AD是三角形ABC的中线，求证AD垂直于BC。
证明：在三角形ABD和三角形ACD中，
AB=AC,AD=AD,BD=CD（已知）
所以三角形ABD和三角形ACD全等
角ADB=角ADC
又角ADB+角ADC=180度
所以角ADB=角ADC=90度
即AD垂直于BC

1年前

拓璞幼苗

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因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的定理可得AD也是BC边的高，故AD垂直于BC。

1年前

hotkin 幼苗

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等腰三角形底边上的高和中线相同
证明：三角形中AB=AC,即等腰，所以角B=角C,
又因为AD是中线，即D为中点，所以BD=CD,所以由边角边定理,三角形ABD全等于三角形ACD
所以角ADC=角ADB,又角ADC+角ADB=180度，所以角ADC=角ADB=90度所以AD垂直于BC

1年前

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