（2010•辽宁）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=[1/2]AB，N为AB上一点，AB=4

解题思路：由PA=AC=[1/2]AB，N为AB上一点，AB=4AN，我们不妨令PA=1，然后以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系．由此不难得到各点的坐标（1）要证明CM⊥SN，我们可要证明

CM

•

SN

＝0即可，根据向量数量积的运算，我们不难证明；
（2）要求SN与平面CMN所成角的大小，我们只要利用求向量夹角的方法，求出SN和方向向量与平面CMN的法向量的夹角，再由它们之间的关系，易求出SN与平面CMN所成角的大小．

证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．
则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），
M（1，0，[1/2]），N（[1/2]，0，0），S（1，[1/2]，0）．（4分）
（Ⅰ）

CM＝(1，−1，
1
2)，

SN＝(−
1
2，−
1
2，0)，
因为

CM•

SN＝−
1
2+
1
2+0＝0，
所以CM⊥SN（6分）
（Ⅱ）

NC＝(−
1
2，1，0)，
设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
则

点评：
本题考点： 平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cosθ=a•b|a|•|b|即可求解