如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3， ），现将纸片按如图折叠，AD

如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3， ），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30°，折叠后，点O落在点O 1 ，点C落在线段AB点C 1 处，并且DO 1 与DC 1 在同一直线上。

（1）求折痕AD所在直线的解析式；
（2）求经过三点O，C 1 ，C的抛物线的解析式；
（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值。
Bluejay68 1年前 已收到1个回答 举报
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灰羽成蝶 幼苗

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（1）由已知得
∴
∴
设直线AD的解析式为
把A，D坐标代入上式得：
解得：
折痕AD所在的直线的解析式是 。
（2）过C 1 作 于点F
由已知得
∴
又DC=3-1=2
∴
∴在 中，

∴
而已知
设经过三点O，C 1 ，C的抛物线的解析式是
点 在抛物线上
∴
∴
∴ 为所求。
（3）设圆心 ，则当⊙P与两坐标轴都相切时，有
由 ，得
解得 （舍去），
由 ，得
解得 （舍去），
∴所求⊙P的半径 或 。

1年前

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