在锐角△ABC中，sin（A+B）=[3/5]，sin（A-B）=[5/13]，则tan2B=______．

解题思路：由题意可得 A+B＞90°，A-B＜90°，cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-[4/5]，cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=[12/13]．由此求得tan（A+B）和tan（A-B）的值，从而求得 tan2B=tan[（A+B）-（A-B）]的值．

∵锐角△ABC中，sin（A+B）=sinC=[3/5]，sin（A-B）=[5/13]，
∴A+B＞90°，A-B＜90°．
再由条件可得cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-[4/5]，
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=[12/13]．
∴tan（A+B）=-[3/4]，tan（A-B）=[5/12]，∴tan2B=tan[（A+B）-（A-B）]=
tan(A+B)−tan(A−B)
1+tan(A+B)tan(A−B)=
−
3
4−
5
12
1−
3
4×
5
12=-[7/11]，
故答案为：-[7/11]．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，属于中档题．