如图，已知棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱AA1

（1）证明：连接AC、BD交于点O，再连接MO，
∴OM∥
1
2A1A且OM＝
1
2A1A，
又∵AF＝
1
2A1A，
∴OM∥AF且OM=AF，
∴四边形MOAF是平行四边形，
∴MF∥OA，
又∵OA⊂面ABCD，MF⊄面ABCD，
∴MF∥面ABCD；
（2）证明：∵底面是菱形，
∴AC⊥BD
又∵B₁B⊥面ABCD，AC⊂面ABCD
∴AC⊥B₁B，BD∩B₁B=B，
∴AC⊥面BDD₁B₁
又∵MF∥AC，
∴MF⊥面BDD₁B₁．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查空间想象能力，直线与平面平行的证明方法，判定定理的应用．